잡담을 위한 소박한 장소

하라는 시험공부는 안하고 망상만 하고 자고 뒹굴거리다가, 문득 떠오른 내용입니다. 이전에, '오늘의 계산 16'에서 한 가지 추측을 한 적이 있죠. 그 추측에 대한 힌트가 될 지도 모르는 몇 가지 이론적, 수치적인 관찰을 해봤습니다. [정의] (1) f∈L1(R)에 대해, f의 Fourier transform f^를 다음과 같이 정의합니다. (2) 양수 R에 대해, Dirichlet kernel DR을 다음과 같이 정의합시다. [정리] f가 L1(R)에 속하고 미분 가능하면, f와 DR의 convolution f＊DR이 f로 pointwise converge합니다. [정리] f가 L1(R)∩C(R)에 속하고, 어떤 ε>0 에 대하여 growth condition |f(x)| ≤ (1+|x|)-1-ε 을 ..

대수경 망쳤다! OTL ... 그것도 한 문제(2-1)는 겁먹고 손 안댔는데 가장 쉬운 문제였다니 ㅇ

필드메달리스트인 Stephen Smale는 대학원생이었던 1958년에 k-sphere의 immersion의 분류에 관한 논문을 쓰면서 부산물로 구 뒤집기(sphere eversion)가 가능하다는 사실을 발견했다. 일상적인 표현을 빌자면, 자기 자신을 관통하는 것은 허용하면서 구를 연속적으로 변형하되, 변형 도중에 어떠한 경우에도 뾰족한 주름, 즉 꺾임이 생기는 것은 허용하지 않는 방식으로 구를 변형하면, 구의 안과 밖을 뒤집을 수 있다는 것이다. 좀 더 상황을 잘 이해하기 위해, 우선 상상속의 물질을 하나 등장시키자. 이 물질로 이루어진 막은 잘 휘고, 마음대로 늘어났다 줄어들 수 있고, 심지어 자기 자신과 관통할 수도 있지만, 찢거나 뾰족하게 접는 것은 불가능하다. 이제 이 물질로 이루어진 구를 생각..