오늘의 계산 59 - A Crazy Integral
밤새서 푼 적분 하나. 하라는 공부는 안 하고…! Proposition. The following holds:[1] \begin{align*} \int_{0}^{1} \frac{\log x \log(1-x) \log^{2}(1+x)}{x} \, dx = \frac{7}{8} \zeta(2)\zeta(3) - \frac{25}{16} \zeta(5). \end{align*} Proof. Below is my proof of the above identity. Step 1. Let \( I \) be the integral in question: \begin{align*} I &= \int_{0}^{1} \frac{\log x \log (1 - x) \log^{2} (1 + x)}{x} \, dx. \end..
수학 얘기/계산
2013. 10. 28. 23:01
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