오늘의 계산 57 - Calculation Suite
그동안 여기저기 싸지른 잡다한 계산들을 한 번 정리해볼까 합니다. Problem #. Show that \begin{equation*} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(x^{2} + \log^{2}(\cos x) \right) \, \mathrm{d}x = \pi \log \log 2. \tag{1} \end{equation*} This problem is from [IS1]. Solution. Let $I$ denote the integral in $\text{(1)}$. By recalling the identity \begin{align*} x^{2} + \log^{2} (\cos x) = \left| \log \left( \frac{1+e^{2ix}}{2} \rig..
수학 얘기/계산
2013. 8. 5. 00:28
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