수업을 듣다가, 꽤나 흥미로운 사실인 것 같아서 그냥 정리해둡니다. Proposition. Define elementary symmetric polynomials of $n$ variables $\Lambda = \{ \lambda_{1}, \cdots, \lambda_{n} \}$ by \begin{align*} c_{0} = 1, \quad c_{k} = \sum_{\substack{X \subset \Lambda \\ |X| = k}} \prod_{\lambda \in X} \lambda \quad (1 \leq k \leq n) \end{align*} and similarly we define \begin{align*} s_{k} = \sum_{j=1}^{n} \lambda_{j}^{k} \qua..
그동안 여기저기 싸지른 잡다한 계산들을 한 번 정리해볼까 합니다. Problem #. Show that \begin{equation*} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(x^{2} + \log^{2}(\cos x) \right) \, \mathrm{d}x = \pi \log \log 2. \tag{1} \end{equation*} This problem is from [IS1]. Solution. Let $I$ denote the integral in $\text{(1)}$. By recalling the identity \begin{align*} x^{2} + \log^{2} (\cos x) = \left| \log \left( \frac{1+e^{2ix}}{2} \rig..
- Total
- Today
- Yesterday
- Euler integral
- 렌
- 노트
- Gamma Function
- 제타함수
- 계산
- 린
- 오일러 상수
- Fourier Transform
- 오일러 적분
- binomial coefficient
- 감마함수
- 적분
- 무한급수
- 이항계수
- Zeta function
- 루카
- Euler constant
- 대수기하
- 해석학
- infinite summation
- Integral
- 수학
- 보컬로이드
- 유머
- 미쿠
- Coxeter
- 푸리에 변환
- Beta function
- 편미방
일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | ||||
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |