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요것은 지난 인장 요것이 이번 인장

흐흠... 기본적인 테크닉 몇 개를 섞어서 풀어봤는데, 의외로 계산이 틀리지 않고 잘 나오는군요. (검산: Mathematica 6.0 이용) 좀 더 일반적인 결과를 얻기 위해서, 일단 다음과 같은 정의들을 합시다. Definition 1. Definition 2. 그러면 다음과 같은 두 보조정리를 얻습니다. 따라서 두 보조정리를 연결하면 임의의 n에 대해 logn(secθ)를 [0, π/2]에서 적분한 값을 원칙적으로 계산할 수 있습니다. 물론 실제로 계산하는 것은 조금 더 손이 갑니다 (특히 a(α)를 계산하는 것이 중요합니다.) [2011/03/10 추가] 조합적인 식을 이용하면 임의의 n에 대하여 위 적분을 좀 더 멋지게 나타낼 수 있습니다. 제 스프링노트 http://sos440.springno..

이주일 쯤 전인가 본 적분인데, 웬일인지 잘 안 풀리다가 오늘 너무나도 어이없게 쉽게 풀려버려서, 홧김에 블로그에도 질러봅니다. $$ \int_{0}^{\infty} \frac{x^2}{\sqrt{e^x - 1}} \, \mathrm{d}x = \frac{\pi^3}{3} + 4\pi \log^2 2 $$