오늘의 계산 14 - Beta Function Related Integral

오늘은 그냥 쉬어가기로 매우 쉬운 적분을 하나 올립니다. 복소 테크닉으로 간단하게 풀리던가 안 풀리던가 기억은 잘 안나는 그런 적분입니다…. -_-ㆀ

목표는 위 적분을 계산하는 건데, 간단합니다. 0 < z < 1 이라고 합시다. 그러면

이므로, 양 변을 미분하고 16으로 나누면

을 얻습니다. 따라서 z = 1/4 를 대입하면 끝.

어때요. 참 쉽죠?