오늘의 계산 34 - Two Integrals

블로그의 정체를 막기 위해 오늘도 쉬운 계산 몇 가지를 적어보고자 합니다.

[계산 1] α, β > 0 일 때 다음 계산이 성립합니다.

여기서 특별한 설명이 필요한 부분은 (1)에서 (4)에 해당하는 부분입니다. 우선 (1)은 제가 예전에 올린 글 중에서 적분의 교환가능성을 약간 확장한 것에 대한 글을 참조하시면 됩니다. 그리고 (2)와 (3)은 Lebesgue's dominated convergence theorem을 적용하면 되고, (4)는 감마함수의 미분으로부터 유도됩니다.

[계산 2] 역시 쉬운 계산입니다. 오일러 적분의 일종이죠.

앗흥~