오늘의 계산 24 - Singularity Cancellation

군대에서도 짬이 생기면 이런 계산을 할 수 있다는 것을 보여드리고 싶었습니다!

오늘 계산할 적분은 다음 적분입니다:

단, p, q > 0 이고 1-p < r < 1+min(p,q) 입니다. 우선 r이 0이 아니라고 가정하고 이 적분을 계산해봅시다. 그러면 간단한 계산과정을 통해 감마함수를 포함하는 닫힌 식을 얻습니다.

그리고 I(r)의 연속성을 이용하여 r→0 의 극한을 취하면 I(0) 의 값을 얻고, 실제로 계산해보면

라는 결론을 얻습니다. 단, γ는 오일러-마스케로니 상수입니다.