그냥 형태가 재미있는 적분을 하나 소개합니다. 그리고 아래도 역시 재미있는 식. $\begin{eqnarray*} & & \int_{0}^{\infty} \sinh^{-1}\left( \frac{1}{\sinh x} \right) \, dx\\ & = & \int_{0}^{\infty} \frac{y}{\sinh y} \, dy \quad \quad (\text{where } \sinh x \sinh y = 1 )\\ & = & \int_{0}^{\infty} \frac{2ye^{-y}}{1 - e^{-2y}} \, dy\\ & = & \int_{0}^{\infty} \sum_{n=0}^{\infty} 2y e^{-(2n+1)y} \, dy\\ & = & \sum_{n=0}^{\infty} \int_{0..
오늘 보일 식은 다음 적분 입니다. 이 적분 정방향으로 공격하는 것은 꽤나 어려워 보이므로, 여기에서는 간접적인 방법으로 위 식을 증명해보도록 하겠습니다. 우선, 등식 이 성립한다고 가정합시다. 양 변을 적분해서 정리해보면 이므로, 원래 적분식이 증명됩니다. 이제 맨 처음의 식이 참임을 보이는 것만 남았습니다. 이를 보이기 위하여, 처음 식의 좌변을 와 같이 둡시다. 그리고 이 식의 테일러 전개를 계산해보면 이고 이므로, 를 얻습니다. 마지막 등식은 제 이전 포스트에서 lnΓ(1+x) 의 테일러가 어떻게 나타나는지를 확인해보면 쉽게 확인할 수 있습니다. 따라서 증명되었습니다. 부수적으로 다음 결과들을 얻습니다. (1) 첫 번째 등식을 0에서 s까지 적분한 다음 몇 가지 간단한 조작을 하면 다음 식도 얻습..
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