간단한 공식모음집 (채우는 중)
가끔 보면 의외로 간단한 공식을 자꾸 까먹어서 수십번이나 계산을 반복하는 자신을 발견하곤 한다. 그런 사태를 방지하기 위하여, 간단하거나 유명한 공식들은 좀 박아뒀다 두고두고 써야겠다. 혹은 범용적인 식처럼 보이는 것들을 모아두거나... 1. Several Transforms and Its Variations (단, 는 Hurwitz zeta function) 2. Well-Known Formulas 3. Binomial Coefficients 4. Geek :-p 뭐랄까... 보고 있으니 내가 적분구간이 0에서 ∞까지인 적분을 이렇게나 좋아했나 하는 생각이 든다. -.-;;
수학 얘기/일반
2008. 5. 27. 04:25
오늘의 계산 06 - A Challenging Infinite Summation
다음 급수 의 합을 구하는 것이 이번 계산의 목표입니다. 우선 a, b > 0 이고 c > 1/2 라고 합시다. 그러면 가 성립합니다. 여기서 우리가 원하는 케이스는 (a, b, c) = (2, 1, 3) 인 때라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 이제 α > 1/2 에 대해 와 같이 정의하고 u = tanθ로 치환한 다음 Beta function identity를 적용하면 이 성립함을 어렵지 않게 알 수 있습니다. 이 식에 로그함수 미분법을 이 식에 적용해보면 이고, 다시 한번 로그함수 미분법을 적용해보면 다음 식을 얻습니다. 단, 여기서 ψ0 과 ψ1 은 각각 digamma function과 trigamma function입니다. 식 (1)의 좌변을 라이프니쯔 적분 공식을 이용해 계산해보면, S(a, b..
수학 얘기/계산
2008. 5. 23. 08:57
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