오늘의 계산 07 - An Integral

오늘의 계산은 다음 적분

입니다. 편의상 이라고 가정합시다. 식 를 이용하면, 다음 적분을 계산한 결과에 -2를 곱한 결과가 가 됨을 확인할 수 있습니다.

계산해보면,

마지막 항을 계산하기 위해 다음 적분을 생각합니다.

양 변을 에 대해 편미분하여 정리하면,

이 식을 에 대입하면

따라서, 원래 적분이 에 대한 짝함수(우함수)임을 감안하면, 다음 결과를 얻습니다.