이전에 비슷한 적분을 실해석적으로 푼 적이 있는데, 이번에는 깔끔하게 복소로 계산해보았습니다. 제 복소적분 실력도 못 써먹을 수준은 아니군요. Problem. Prove that[1] $$ \int_0^{\pi/2} \frac{\log(\cos x)}{x^2+\log^2(\cos x)} \, dx = \frac{\pi}{2}\left(1-\frac{1}{\log 2}\right) $$ Proof. Note that for $|x| < \frac{\pi}{2}$, we have $$ \frac{\log\cos x}{\log^2 \cos x + x^2} = \Re \frac{1}{\log\left( \frac{1+e^{2ix}}{2} \right)}. $$ Thus if $I$ denotes the give..
p-adic number에 익숙하다면 그냥 몇 줄 끄적이면 바로 따라나오는 정리인데, 오랜만에 다시 보니깐 그냥 싱숭생숭해서 다시 적어봅니다. 당분간은 유학 준비 - 특히 회화 준비 - 로 인해 수학 공부는 좀 쉴 것 같으니, 이렇게 간단한 내용들이나 스크랩해서 정리해볼까 하네요. 그나저나 역시 저는 뭘 해도 해석학적인 계산으로 때려박아야 직성이 풀리나봅니다. =ㅁ= Wolstenholme's Theorem. Let $p > 3$ be a prime number. If we write \begin{align*} 1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{p-1} = \frac{r}{q} \end{align*} in lowest term, then $r \equiv 0 \ (\math..
게임명 : 안티챔버(Antichamber)장르 : 퍼즐-플랫폼 게임개발자 : 알렉산더 브루스(Alexander Bruce) 이 게임은 일종의 퍼즐 게임입니다. 처음 시작하면 플레이어는 3차원 미로(?)에서 시작하게 되는데요, 조작법 이외의 그 어떠한 힌트도 받지 못한 채로 스스로 행동과 관찰 및 실험을 해 가면서 게임의 구조와 목적을 알아가야 합니다. 탄(stage)이라는 개념이 따로 없이 하나의 맵에서 계속 플레이 해나가며, 오브젝트 종류가 생각보다 많지 않습니다. 때문에 발에 땀나도록 몇 번 뛰어보면 맵의 개략적인 구조와 각각의 세세한 성질들을 모두 파악할 수 있습니다. 그리고 이에 대해 설명하게 되면 게임의 재미가 없어지기 때문에 설명은 생략하도록 하겠습니다. 이 게임에서 정말 재미있는 점은, 맵 ..
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