이번 만우절 장난은 잘 즐기셨나요? 이번의 관전 포인트는, 역시 포토샵으로 만든 책 이미지가 아닐까 싶습니다. 이번 작업에 사용된 책은 Bartle & Sherbert 의 Introduction to Real Analysis 라는 책입니다. 간단한 스펀지질을 통해 제목과 그림을 지우고 대신 아래와 같은 가짜 저자와 제목을 덮어씌웠죠. 원본 책 지못미... 당연히, 저런 책도 저런 저자도 존재하지 않습니다. 저자 이름은 스리니바사 라마누잔(Srinivasa Ramanujan)을 거꾸로 썼고, 부제는 Spivak의 The Joy of TeX을 베꼈습니다. 수식들도 블로그 어딘가에 잘 숨어 있습니다. 제가 지금까지 어떻게 이런 이상한 계산들을 할 수 있었는지 궁금해하시는 분들이 있을 것 같습니다. 하지만 저는..
Motivated by a problematic exercise in an analysis textbook, I decided to prove the following proposition. 1. The statement Theorem. There exists an ordered field $F$ such that it satisfies the nested interval property but does not satisfy the completeness axiom. Before the proof, we should explain what a non-principal ultrafilter means. Given a set $X$, a subset $\mathcal{U}$ of $\mathcal{P}(X)..
최근의 포스팅 「오늘의 계산 53」과 관련하여, 다음과 같은 관찰을 하였습니다. \begin{align*} \int_{0}^{1}\left( \frac{1}{\log x} + \frac{1}{1-x} \right) \, dx &= \lim_{s\to 1} \left( \zeta(s) - \frac{1}{s-1} \right), \\ \int_{0}^{1}\left( \frac{1}{\log x} + \frac{1}{1-x} \right)^{2} \, dx &= -2 \zeta'(0) -\frac{3}{2}, \\ \int_{0}^{1}\left( \frac{1}{\log x} + \frac{1}{1-x} \right)^{3} \, dx &= -6 \zeta '(-1) -\frac{19}{24}, \\ \..
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