잡담을 위한 소박한 장소

오늘 계산은 지금까지 MathLinks에 답변했던 계산들 중 2개를 추려서 올려본 것입니다. 이번에 계산할 적분은 아래 적분입니다. 특별한 설명 없이 쭉 이어나가겠습니다. \begin{align*} I & = \int_{0}^{1}\frac{\sqrt{x-x^{2}}}{(1+x^{2})^{2}}\, \mathrm{d}x \\ &= \int_{0}^{\infty}\frac{\sqrt{y}(1+y)}{(1+(1+y)^{2})^{2}}\, \mathrm{d}t \tag{$x = 1/(1+y)$} \\ &= \frac{1}{4} \int_{0}^{\infty} \frac{\mathrm{d}y}{\sqrt{y}(1+(1+y)^{2})} \tag{IbP} \\ &= \frac{1}{2} \int_{0}^{\inft..