잡담을 위한 소박한 장소

여러분들도 군대에 오시면 이런 계산을 할 수 있습니다...? 오늘 보이려고 하는 계산은 다음 두 극한값을 계산하는 과정이다. 우선 두 계산에 공통적으로 사용될 사실들을 몇 가지만 따로 떼어서 보조정리로 정리해보도록 합시다. 보조정리 1 이다. 증명) 간단한 계산이다. a > 0 일 때 공식 이 성립함을 이용하면 보조정리 2 임의의 실수 a에 대하여 이다. 증명) f(t) = 2t - 1 - t 로 두면, f(1) = 0 이고 t ≥ 1 일 때 f'(t) = 2t log 2 - 1 ≥ 2 log2 - 1 > 0 이므로, 2t ≥ 1 + t 이 성립한다. 그러므로 이고 맨 오른쪽 항이 n→∞ 일 때 0으로 수렴함은 당연하므로, 증명된다. 보조정리 3 로 두면, 0 ≤ x ≤ 1 일 때 이 성립한다. 증명) ..