간단한 계산 2

정말 오랜만이네요. 요즘 정신도 없고 계산을 통 안하는 바람에...

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명제. 다음 사실이 성립한다[1]:

$$ \lim_{n\to\infty} \frac{(-1)^{n}n^{2}}{n!} \sum_{k=2}^{n} \binom{n}{k}(-1)^{k} k^{n-1} \log k = 2. $$

 

증명은 여기에서 찾을 수 있습니다.

 

Addendum. 뜬금없는 사족 하나. 일전에 일러스트들을 모아놓은 페이지들을 전에 시리즈로 올린 적이 있는데, 어떤 분이 저작권 문제를 지적하였기에 글을 내렸습니다. 저작권 문제 때문에 소란에 휘말리긴 싫네요... 널리 퍼뜨릴 수록 모두에게 이득이 되는 홍익정신의 결정체인 수학에나 더 매진해야겠습니다.

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참고 문헌

1. r9m, Finding the limit of a sequence with an undesirable $\ln k$ - Math StackExchange