밤새서 푼 적분 하나. 하라는 공부는 안 하고…!

Proposition. The following holds:[1] \begin{align*} \int_{0}^{1} \frac{\log x \log(1-x) \log^{2}(1+x)}{x} \, dx = \frac{7}{8} \zeta(2)\zeta(3) - \frac{25}{16} \zeta(5). \end{align*}

Proof. See the reference [1] below.

풀이는 아래 참고문헌 [1]에 있습니다. 참고로 이 적분의 값은 실험적으로 발견되었다고 하네요. 그럼 제가 처음 푼 건가… 라고 말하기에는, 꼴이 뭔가 그럴듯하니 이미 누군가 풀어놨겠죠 -.-;;

References

  1. Shobhit, A crazy integral - Integrals and Series
Posted by aficionado

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  1. Leun Kim 2013.10.28 23:37  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    허허 역시 계산왕이십니다! 뭐 심지어 special functions나 계산을 주전공하는 교수들도 있으니, 계산으로 출판이 불가능한거 같지만은 않아 보이네요 하하. (물론 크고 아름다운? 계산이어야겠지만..)

    • aficionado 2013.10.29 00:21 신고  댓글주소  수정/삭제

      허허 감사합니다~

      그러고 보니 최근에 슬쩍 엿봤던 논문중에 regularized product에 관한 논문이 있었는데, 저자가 오사카 대학이라길래 문득 Leun님이 생각났었죠. 찾아보니 지금은 다른 대학에 있네요 크크크 -ㅁ-)))

  2. Park 2013.11.11 17:08  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    math se에서 답변 달아주신 것 감사합니다. 제가 풀기에는 너무 과분한 문제였나 봐요. 사람들 말처럼 그 경이로운 솔루션 출판해야 하는 것 아닐까요? 크크

  3. aa 2014.06.07 14:02  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    적분왕 sos440
    미적분학 갤러리라는 책에 보면
    오일러에 대한 소개로, 오일러는 역사상 가장 위대한 적분가이다.
    그는 적분이 이상할 수록 더 잘한다. 라면서
    Integrate[Sin[Log[x]]/Log[x],{x,0,1}]를 소개하더군요.
    문득 sos440님이 떠올랐습니다.