과제하느라 밤새서 정신도 어지러운 와중에, 자라는 낮잠은 안 자고 40분동안 끙끙 싸매면서 푼 문제…. 진심으로 토할듯이 졸리니 이젠 정말 자러 가야겠네요.

Proposition. The following holds:[1] \begin{align*} \int_{0}^{1} \log\left(1+\frac{\log^{2} x}{4\pi^{2}}\right)\frac{\log(1-x)}{x} \, dx = -\pi^{2} \left( 4\zeta'(-1) + \frac{2}{3} \right). \end{align*}

Proof. See the reference [1] below.

풀이는 아래 참고문헌 [1]에 있습니다. 요즘 블로그로 풀이를 옮기기가 너무 귀찮아서 그냥 링크로... 허허

References

  1. Vladimir Reshetnikov, A math contest problem $\int_0^1\ln\left(1+\frac{\ln^2x}{4\,\pi^2}\right)\frac{\ln(1-x)}x dx$ - Math StackExchange
Posted by aficionado

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  1. 연세대 2013.10.27 16:20  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    연세대학교 석사 1학기 학생입니다.
    풀이가 정말 깔끔하고 좋네요~
    자주 들리겠습니다.

  2. B . O 2014.04.05 04:38 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    와 감탄했습니다 !