일본의 한 시험문제

이계수학III C 연습   상급 레벨    11:00~12:20 (80분)   4일째
2007/7/13 (금요일) 실시

★ 주어진 해답용지에 해답만 적으시오. 중간식은 채점하기 귀찮으므로 필요없음. ★

[1] 사면체 ABCO에 대해, OA＝a, OB＝b, OC＝c, ∠AOB＝60˚, ∠AOC＝∠BOC＝90˚ 일 때, 사면체 ABCO의 부피가 일정하다고 한다. △ABC의 면적 S가 최소가 되는 c의 값은 V를 이용해 표현하면 [ 아 ] 가 되며, 또 그 때의 c:a 의 비를 구하면 [ 이 ] 가 된다. [35점]

[2] n을 자연수라고 하자. 정적분 를 계산하면, [ 우 ]가 된다. [30점]

[3] n은 자연수라고 하자. 흰 구슬이 n개, 빨간 구슬이 1개가 들어있는 주머니가 있는데, 이 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼내, 구슬의 색을 확인하고 원래대로 돌려놓는다. 또한 k를 자연수라고 하고, k번째에서 처음으로 빨간 구슬이 나올 확률을 p_n(k)라고 하자.

이때 를 계산하면, [ 에 ] 가 된다. [30점]

[4] 수업중에 내가 성우를 좋다한다는 사실을 밝혔는데, 「사쿠냥」에 관한 이야기를 여러번 했다. 사쿠냥이란 누구를 말하는 것인가. 조사해보라고 말했으므로 문제로 내도 괜찮겠지.

사쿠냥이란, [ 오 ] 를 말하는 것이다. [5점]

아랫부분은 계산용 여백으로 사용할 것. 답안용지의 대부분도 계산용 여백이므로 적당히 이용하여라.




(참고: 사쿠냥이란, 노가와 사쿠라라는 일본의 여자 성우의 별명이다. 대표역으로 로젠메이든의 하나이치고가 있다. 아마 출제자는 로젠연방 소속인 듯?)

덜덜덜... 야이 오타쿠야!