오늘의 계산 17 : 쉬어가기

개학하고 나니까 귀차니즘이 해소되기는커녕 한층 더 강력해졌습니다. 포스팅도 다시 뜨문뜨문 시절로 돌아갈 것 같은 불안감이 듭니다. 오늘도 귀차니즘이 풀풀 솟아나기 때문에, 오늘은 굉장히 평범한 적분을 소개해드리겠습니다.

오늘 소개할 식은 다음 적분입니다. (단, a > 0)

사실 굉장히 평범한 적분이죠. 이것을 소개하는 이유는, 하나의 적분을 계산하는 여러가지 방법이 있다는 것을 살펴보고 싶기 때문입니다. 그러므로 이번 포스트는 어떠한 감흥을 주지 않는, 평범한 '자잘한 계산 테크닉의 소개' 정도에 그치겠습니다.



[방법 1] 테일러 전개의 유일성을 이용한 방법 : 다음과 같이 식을 정리한 다음, 각 항의 계수들을 비교한다.

[방법 2] 코시 적분공식을 이용한 방법 : 항상 그래왔던 것처럼, 윗쪽 반원에 대한 복소적분으로 바꾸어 생각한다.

[방법 3] 치환적분을 이용한 방법 : 가장 떠올리기 쉬운 삼각치환을 이용한다.

[방법 4] 라이프니쯔 적분 법칙을 이용하는 방법 : a² = α 로 치환한 다음, α를 변수로 보고 다음과 같이 계산한다.