잡담을 위한 소박한 장소

어떤 부등식을 보이려다가 우연히 얻어냈는데, 의외로 여러 계산에서 사용할만 하여 여기 올립니다. (나중에 안 사실이지만, 사실상 이 적분은 확장된 이항계수의 푸리에 변환과 직접적으로 연관됩니다. 풀이는 다른 포스팅을 참고하세요) [명제] p > -1 이고 x가 임의의 복소수일 때 다음 등식이 성립한다. 증명의 스케치는 다음과 같습니다. Step 1) 함수족 을 다음과 같이 정의하면, 는 p→∞일 때 에서의 approximation to the identity 이다. Step 2) 함수 를 와 같이 정의하면, p > 1 일 때 다음 등식이 성립한다. 그 다음에 두 스텝을 섞으면 원하는 결론이 도출됩니다. 위 등식에서 p = 0 으로 두면 바로 sinh 의 무한곱 표현이 나오고, p = 1 으로 두면 cos..