잡담을 위한 소박한 장소

간단한 문제 하나로 오랜만에 블로그의 정적이나 깨 볼까 합니다. 문제. $a \in \mathbb{R}$ 라고 하자. 또한 수열 $a_{n} \in \mathbb{C}$ 가 다음의 점화식을 만족시킨다고 하자. \begin{align*} a_{n} = a_{n-1} + \frac{a}{n} a_{n-2}, \quad n \geq 2. \end{align*} 그러면 아래와 같은 estimate 가 성립함을 보여라: \begin{align*} a_{n} = \mathcal{O}\left( n^{a} \right). \end{align*} 증명. Let $A_{n}$ and $B_{n}$ be sequences of $2\times 2$ matrices defined by \begin{align*} A_{n} ..