티스토리 뷰

수학 얘기/계산

오늘의 계산 18

sos440 2008. 11. 14. 00:13
오늘은 어렵지 않은 계산 두 개를 올립니다.






[문제]  관계 을 만족하는 수열에 대하여 극한 의 값을 구하여라.



[풀이]  라고 두자. 그러면 간단한 식 조작에 의하여 다음이 성립함을 보일 수 있다.


따라서 이라고 둘 수 있고, 초기조건에 의해 이 상수수열의 값은 이 된다. 그러므로,







[문제]  의 값을 구하여라.



[풀이]  이라고 두자. 그러면 에 의해, 다음 식이 성립한다.


그러므로 첫 번째 무한곱을 구하기 위해서는 다음 식의 일 때의 극한값을 구하는 것으로 충분하다. (주의: 아래 식의 극한값의 역수가 우리가 원하는 답이 됨에 주의하자.)


그런데 감마함수 반사공식에 의해


이고, 감마함수의 성질로부터


이므로, 첫 번째 무한곱은 다음과 같이 주어진다.


두 번째 무한곱도 거의 비슷한 방법을 이용하여 계산하면 다음 결과를 얻는다.





댓글
공지사항
최근에 올라온 글
최근에 달린 댓글
Total
Today
Yesterday
«   2024/03   »
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
글 보관함