수학 얘기/계산

오늘의 계산 02 - Integration of Logarithm of Sine Function

sos440 2008. 4. 11. 01:37



흐흠... 기본적인 테크닉 몇 개를 섞어서 풀어봤는데, 의외로 계산이 틀리지 않고 잘 나오는군요.
(검산: Mathematica 6.0 이용)

좀 더 일반적인 결과를 얻기 위해서, 일단 다음과 같은 정의들을 합시다.


Definition 1.



Definition 2.







그러면 다음과 같은 두 보조정리를 얻습니다.








따라서 두 보조정리를 연결하면 임의의 n에 대해 logn(secθ)를 [0, π/2]에서 적분한 값을 원칙적으로 계산할 수 있습니다. 물론 실제로 계산하는 것은 조금 더 손이 갑니다 (특히 a(α)를 계산하는 것이 중요합니다.)

[2011/03/10 추가] 조합적인 식을 이용하면 임의의 n에 대하여 위 적분을 좀 더 멋지게 나타낼 수 있습니다. 제 스프링노트


를 참조하세요.